a



A P R E N D I E N D O

 

M A T E M Á T I C A S

 

 

 


TRIGONOMETRÍA:

VALORES EXACTOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE 30°, 45° Y 60°


VALORES DE 30° Y 60°

Los pasos para sacar por método gráfico los valores exactos de 30° y 60°, son los siguientes:

          a)    Formar un triángulo equilátero con longitud de 2cm en cada lado.

t
donde a es = 2cm


          b)    Dividirlo en dos partes iguales, a partir del punto medio de la base hasta el vértice opuesto (se forman dos triángulos rectángulos)


f



          c)    Tomar uno solo de los dos triángulos que se formaron, con la longitud  que le corresponde.


s

          d)    Con el teorema de Pitágoras localizar la altura del triángulo rectángulo que se forma 
         A2+B2=C2
    C2-B2=A2
    22-12=A2
      4-1= A2
Obteniendo así que la altura del triángulo es la raíz cuadrada de 3 como se muestra en la siguiente figura
w


 e)    Seleccionar un Angulo diferente (¹) al recto (90°), para determinar las razones trigonométricas.
   *seno, coseno y tangente de el ángulo de 30° de acuerdo al angulo se le da nombre a cada uno de los lados, teniendo que el lado con valor 1 es el cateto opuesto (co), el lado de valor 2 es la hipotenusa (hip), y el lado de valor raíz cuadrada de 3 es el cateto adyacente (ca)
por lo tanto:
         Sen30°=  co   
                       hip
         Sen30°=  1  
                        2
   Así es como sabemos que el valor de seno para el angulo de 30° es:   1/2  
     Lo mismo se hace para conocer el valor de coseno y tangente de 30°; y para el ángulo de 60° se repite el procedimiento, pero ahora los nombres que reciben se dan respecto del ángulo de 60°, en la siguiente imagen se muestran ya los valores de seno, coseno y tangente para los ángulos de 30° y 60°

       
y

Recordemos que:

   Sen x=  co                             Cos x=   ca                       Tan x=  ca  
               hip                                      hip                                   co
    
En este caso x= 30° y 60°



VALORES EXACTOS DE 45°


Los pasos para sacar por método gráfico los valores exactos de 45°, son los siguientes:

           a)    Formar un cuadrado con valor de 1 por cada lado.


r
Donde a y b son iguales  a 1


           b)    Trazar una diagonal (/) de vértice a vértice. La diagonal no debe ser inversa.
e


           c)    Seleccionas uno de los triángulos; se recomienda el del lado derecho, y se determina su longitud (valores).
    
q

          d)    Por medio del teorema de teorema de Pitágoras conocemos la hipotenusa, es decir el valor faltante.
   c2=a2+b2
c2=12+12
c2= 1+1
obteniendo que:  c2    es = raíz cuadrada de 2, como se muestra en la siguiente figura


a

      e)    Seleccionar cualquier de los dos ángulos diferentes al recto (90°) y determinar las razones trigonométricas.

 Tan45°=   co  
                ca
Sen45°=   1    = 1
              1
     Así es como obtenemos el valor exacto de tangente para el ángulo de 45°; y el mismo procedimiento se realiza para seno y coseno de 45°, a continuación se muestra una imagen con los valores exactos ya expresados:
d

Como dato, se deja aquí abajo una tabla con los valores exactos de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente de los ángulos notables:

g