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A P R E N D I E N D O

 

M A T E M Á T I C A S

 

 

 


Hipérbola con centro fuera del origen fórmulas

Ecuación de la hipérbola cuyo centro no está en el origen
El procedimiento algebraico para la deducción de las ecuaciones de la hipérbola con centro en cualquier punto fuera del origen es similar al realizado anteriormente para cuando el centro está en el origen y se deja al estudiante como ejercicio. Las ecuaciones correspondientes a las dos posibles situaciones del eje real (horizontal o vertical) son:





De igual modo, es posible demostrar que las ecuaciones de las asíntotas para los dos casos citados arriba son:



Las fórmulas para el cálculo de la excentricidad y el lado recto son las mismas que las usadas anteriormente.


Hipérbola fuera del origen elementos

Ejemplo:
El centro de una hipérbola esta en (−3, 2), su distancia focal es de 10 unidades y uno de los vértices es el punto (1, 2). Hallar su ecuación y determinar las coordenadas de los focos y de los extremos del eje imaginario, así como las ecuaciones de sus asíntotas.
En la gráfica de la Figura 6, se observa que la distancia CV2 es igual a 4 (a = 4), en tanto que la distancia focal es igual a 10, esto es 2c = 10, por lo tanto c = 5. de la relación entre a, b y c se calcula el valor de b:



Como el eje real debe pasar por el centro, los vértices y los focos, por inspección de la gráfica se observa que dicho eje es horizontal, por lo que la ecuación es:



, que es la ecuación solicitada.



Para los focos, si a partir del centro se avanza el valor de c a la izquierda y a la derecha respectivamente, se obtienen los puntos F1(−8, 2) y F2(2, 2).

Para los extremos del eje imaginario ahora se avanza el valor de b desde el centro, perpendicularmente al eje real, en este caso hacia abajo y hacia arriba obteniéndose B1(−3, −1) y B2(−3, 5).

Finalmente, las ecuaciones de las asíntotas son:

, sustituyendo valores.

y efectuando operaciones y separando por signos: